题目
题型:北京期末题难度:来源:
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若AC=,∠CAB=75°,求⊙O的半径。
答案
∵ OA=OB,∠OAB=45°,
∴ ∠1=∠OAB=45°
∵ AO∥DB,
∴∠2 =∠OAB=45°
∴ ∠1 +∠2=90°
∴ BD⊥OB于B
∴ 又点B在⊙O上
∴ CD是⊙O的切线。
(2)解:作OE⊥AC于点E。
∵OE⊥AC,AC=,
∴AE==
∵∠BAC=75°,∠OAB=45°,
∴∠3=∠BAC -∠OAB=30°
∴ 在Rt△OAE中,
解法二:如图2,
延长AO与⊙O交于点F,连结FC。
∴ ∠ACF =90°
在Rt△ACF中
∴AO==4。
核心考点
试题【已知:如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连结BC。(1)求证:BD是⊙O的切线; (2)若AC=,∠C】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
李老师提出一个问题: “已知:如图1,AB=m(m>0),∠BAC=α(α为锐角),在射线AC上取一点D。使构成的△ABD唯一确定,试确定线段BD的取值范围。”
小明同学说出了自己的解题思路:以点B为圆心,以m为半径画圆(如图2所示),D为⊙B与射线AC的交点(不与点A重合),连结BD。所以,当BD=m时,构成的△ABD是唯一确定的。
李老师说:“小明同学画出的三角形是正确的,但是他的解答不够全面。”
(1)求证:①∠DCB=∠CAB;
②CD·CE=CB·CA;
(2)作CG⊥AB于点G。若(k>1),求的值(用含k的式子表示)。
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