题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。
（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长。

答案

解：（1）直线BD与⊙O相切；理由如下：
如图，连接OD，
∵∠DAB和∠DOC分别是弧CD所对的圆周角和圆心角，
∴∠DOC=2∠DAB=2×30°=60°，
∴∠ODB=180°-∠DOC-∠B=180°-60°-30°=90°，即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切；
（2）∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOB是等边三角形，
∴OA=OD=CD=5，
又∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴OB=2OD=10，
∴AB=OA+OB=5+10=15。