题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,
①若∠COP=∠DOP,求证:AC=BD;
②连结CD,设△PCD的周长为l,若l=2AP,判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由。
答案
∴∠OAP=90°
又∠AOP=60°
∴∠APO=30°
由切线长定理知AP=BP,∠PBO=∠PAO=90°,OP=OP
∴△PAO≌△PBO(HL)
∴∠OPB=∠OPA=30°。
(2)①由(1)中知△PAO≌△PBO
∴∠POB=∠POA,
又∠COP=∠DOP
∴∠COA=∠DOB,
而∠CAO=∠DBO=90°,OA=OB
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD;
②CD与⊙O相切,设切点为E,
∵CD与⊙O相切,切点为E
∴CA=CE,BD=DE,
∴CD=AC+BD
∴AC+CP+BD+DP=AP+BP=2PA=l。
核心考点
试题【已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,连结OA、OB、OP, (1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度数;(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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