题目

题型：云南难度：来源：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果AB=BC=a，AA₁=2a，那么点A到直线A₁C的距离等于（　　）

A． 2 6 3 a

B． 3 6 2 a

C． 2 3 3 a

D． 6 3 a

答案

由题意可得：连接A₁C，AC，过A作AE⊥A₁C，如图所示：
根据长方体得性质可得：A₁C⊥平面ABCD．
因为AB=BC=a，AA₁=2a，
所以AC=

2

a，A₁C=

6

a，
根据等面积可得：AE=

A1A•AC

A1C

=

2 3

3

a．
故选C．