题目

题型：江苏省期中题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上的一点，CD与⊙O相切于点D，连接OD，四边形PQRS是矩形，其中点P、Q在半径OA上，点R在半径OD上，点S在⊙O上．已知CD=4，CO=5，PQ=2RQ，
（1）求的值；
（2）求矩形PQRS的面积。

答案

解：（1）因为CD与⊙O相切于点D，
所以OD⊥CD，
在Rt△COD中，根据勾股定理，
得OD=，
在△ORQ和△OCD中，
因为∠OQR=∠ODC=90°，∠ROQ=∠COD，
所以Rt△ORQ∽Rt△OCD，
所以，
所以。
（2）连接OS，
设RQ=x，则PQ=2x，
由（1）知OQ=，
在Rt△OSP中，OP=PQ+OQ，
根据勾股定理，得，
解得，
所以，
即矩形PQRS的面积为。