题目
题型：山东省中考真题难度：来源：
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=2/5，求
的值。
答案
解：（1）证明：连接OC.
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOC=∠BAF.
∴OC∥AF.
∴CF⊥OC.
∴CF是⊙O的切线
（2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED
.
∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE
∴△ABC∽△CBE.
∴S△CBE/S△ABC=
=（sin∠BAC）2=
=
.
∴S△CBD/S△ABC=
.
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOC=∠BAF.
∴OC∥AF.
∴CF⊥OC.
∴CF是⊙O的切线
（2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED
.∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE
∴△ABC∽△CBE.
∴S△CBE/S△ABC=
=（sin∠BAC）2==.∴S△CBD/S△ABC=
.核心考点
试题【如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=2/5，求的值。】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求证：PC是⊙O的切线。
（2）若AF=1，OA=
，求PC的长。
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P"．根据作图直接写出⊙P"与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P"上，求PN的长．
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)
若tanC＝
，DE＝2，求AD的长．
的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP·AD=CQ·CB，其中正确的是（ ）（写出所有正确结论的序号）。
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