题目

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90 °，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE。
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．

答案

解：(1)DE与⊙O相切，
理由如下：连接OD，BD，
∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝CE，
∴∠EDB＝∠EBD，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB．
∴∠EDO＝∠EBO＝90°，(用三角形全等也可得到)
∴DE与⊙O相切．
(2)∵tanC＝，可设BD＝x，CD＝2x，
在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD²＋CD²＝BC²
∴(x)²＋(2x)²＝16，
解得：x＝±(负值舍去)
∴BD＝x＝，
∵∠ABD＝∠C，
∴tan∠ABD＝tanC
AD＝BD＝×＝．
答：AD的长是．