如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．

答案

解：（1）直线FC与⊙O相切．理由如下：
连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2．
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3，
∴OC∥AF．
∴∠OCG=∠F=90°．
∴直线FC与⊙O相切．
（2）在Rt△OCG中，

，
∴∠COG=60°．
在Rt△OCE中，

．
∵直径AB垂直于弦CD，
∴

．

核心考点

试题【如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如下图：

O与AB相切于点A，BO与

O交于点C，∠BAC=24 °，则∠B等于（）。

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如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=

，求⊙O的半径．

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如下图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG。

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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8。半径为

的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3。将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E。
（1）画出旋转后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由。

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如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=

[ ]
A．70°
B．110°
C．120°
D．130°

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