题目
题型:宁夏自治区月考题难度:来源:
(1)求证:MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG。
答案
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠BCA=90°,
而∠MAC=∠ABC,
∴∠MAC+∠BCA=90°,
即∠MAB=90°,
∴MN是半圆的切线;
(2)连AD,如下图,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
而DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∵∠ADE+∠EDB=90°,∠5+∠EDB=90°,
∴∠ADE=∠5,
∵D是弧AC的中点,即弧CD=弧CB,
∴∠3=∠4,
∵∠1=∠3+∠ADF,∠2=∠4+∠5,
∴∠1=∠5,
∴DF=DG。
核心考点
试题【如下图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC。(1)求证:MN是半圆的切线;(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)画出旋转后的Rt△ADE;
(2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由。
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