如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的长．

答案

设EB=x，则AE=4x，设CB=y
∵CD是⊙O的切线，由圆的切割线定理得出CD²=CB•CA，
即4=y（y+5x）①（2分）
∵AB是直径，且DE⊥AB于E，
∴DE²=AE•EB=4x•x=4x²（1分）
又EC=x+y，CD=2，∠DEC=90°，
∴DE²+EC²=CD²
即4x²+（x+y）²=4④（2分）
解由①、②组成的方程组，②-①，得
5x²-3xy=0，∴x（5x-3y）=0
∴x=0（舍去）或x=

y把x=

y代入①，得
y=-1（舍去）或y=1
∴y=1
∴BC=y=1
答：BC的长为1．（3分）

核心考点

试题【如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的长．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=

，∠ACB=30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长．

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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠D=40°，则∠B的度数为______．

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如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=2

，以点O为圆心的圆与AB相切于点C，则图中阴影部分的面积是______．

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已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，
（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
（3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（　　）

A．

B．

C．2

D．2

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