题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．

答案

（1）∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，
∴∠CAD=∠CDA=30°．
连接OC，
∵AO=CO，
∴△AOC是等腰三角形，
∴∠CAO=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，
在△COD中，又∵∠CDO=30°，
∴∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．

（2）过点A作AE⊥CD，垂足为E．
在Rt△COD中，∵∠CDO=30°，
∴OD=2OC=8，
AD=AO+OD=4+8=12
在Rt△ADE中，∵∠EDA=30°，
∴点A到CD边的距离为：AE=

AD

2

=6．