题目
题型：不详难度：来源：
求证：AC2=AD•AB．
答案
连接OC，BC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠BCA=90°，
∵DE切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∴∠DCO-∠OCA=∠BCA-∠OCA，
∴∠DCA=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∴∠B=∠DCA，
∵AD⊥DE，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∴AC2=AD•AB．
核心考点
举一反三
①若∠A=90°，AB+CD=BC，则以AD为直径的圆与BC相切；
②若∠A=90°，当以AD为直径的圆与BC相切，则以BC为直径的圆也与AD相切；
③若以AD为直径的圆与BC相切，则AB+CD=BC；
④若以AD为直径的圆与BC相切，则以BC为直径的圆与AD相切．
以上判断正确的个数有（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
圆心的⊙O与AC相切于点D．（1）求证：⊙0与BC相切；
（2）当AC=2时，求⊙O的半径．
| 3 |
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．
（1）求证：AE平分∠CAB；
（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．
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