题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CB平分∠PCM;
(2)若∠CBA=60°,求证:△ADM为等边三角形;
(3)若PO=5,PC=a,⊙O的半径为r,且a,r是关于x的方程x2-(2m+1)x+4m=0的两根,求m的值.
答案
∵CM⊥AB,
∴
CB |
BE |
∴∠COP=∠EOP.
∴∠BCP=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠BCP=∠MCB,CB平分∠PCM.
(2)证明:∵∠CBA=60°,
∴∠1=∠ACD=30°.
∵∠COB是△AOC的外角,
∴∠COB=60°.
又∵AD⊥PC,OC⊥PC,
∴AD∥OC,∠DAM=∠COB=60°.
∵△BOC是等边三角形,CM⊥OB,
∴∠BCM=30°.
∵CB平分∠PCM,
∴∠PCB=30°.
∴∠1=∠PCB=30°.
又∵∠DAM=60°,
∴∠DAC=∠1=30°.
∴AC是∠DAM的平分线.
∵∠ADC=∠CMA=90°,
∴CD=CM,△ADC≌△AMC,AD=AM.
∴∠ADM=∠AMD.
又∵∠DAM=60°,
∴∠DAM=∠ADM=∠AMD=60°.
即△ADM为等边三角形;
(3)∵PO=5,PC=a,⊙O的半径为r,
∴在Rt△OCP中,OC2+PC2=OP2
即r2+a2=52①
∵a,r是关于x的方程x2-(2m+1)x+4m=0的两根
∴a+r=2m+1,ar=4m ②
∴(a+r)2=a2+r2+2ar ③
把①②代入③得(2m+1)2=25+8m,解得m=3或m=-2(舍去)
故m=3.
核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的直径,PC切⊙O于C,AD⊥PD,CM⊥AB,垂足分别为D,M.(1)求证:CB平分∠PCM;(2)若∠CBA=60°,求证:△ADM为等】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)四边形ABCD的周长是多少?
(1)如图1,点D在边AC上,若AB=12,求⊙O的半径;
(2)如图2,CD平分∠ACB,⊙O的半径为1,求AC的长.
BC |
求证:
(1)DE⊥AB;
(2)∠HMD=∠MHE+∠MEH.
(1)求证:CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知AE=6,∠ABC=25°,∠AEC=50°,求圆的直径.(精确到0.1)
(1)判断直线BC和⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求AD的长.
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