题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(1)求C、D两点的坐标;
(2)求证:EF为⊙O′的切线;
(3)将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′,直线CD上是否存在点P,使以点P为圆心,PD为半径的⊙P与直线C′D′相切?如果存在,请求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
∵CD是⊙O′的直径,
∴CE⊥x轴,
∵四边形ABCD为等腰梯形ABCD,
∵EO=BC=2,
CE=BO=2
3 |
DE=AO=2
∴DO=4,
∴C(-2,2
3 |
(2)证明:连接O′E,如图,在⊙O′中,
∵O′D=O′E,
∴∠O′DE=∠1,
在等腰梯形ABCD中,∠CDA=∠BAD
∴∠1=∠BAD
∴O′E∥BA
又∵EF⊥BA
∴O′E⊥EF
∴EF为⊙O′的切线.
(3)存在.理由如下:
过A作AM⊥CD于M,且交C′D′于N
∵梯形A′B′C′D′与梯形ABCD关于点A成中心对称
∴C′D′∥CD,
∴AN⊥C′D′且AM=AN,
在Rt△CDE中,CE=2
3 |
∴∠D=60°
在Rt△ADM中,
AM=AD•sinD=[2-(-4)]•sin60°=3
3 |
∴MN=6
3 |
设点P存在,则PD=MN=6
3 |
作PQ⊥x轴于点Q,
∴PQ=PD•sinD=6
3 |
| ||
2 |
DQ=PD•cosD=6
3 |
1 |
2 |
3 |
①若点P在DC的延长线上,
∴OQ=DQ-DO=3
3 |
∴P(3
3 |
②若点P在CD的延长线上,
∴OQ=3
3 |
∴P(-3
3 |
∴在直线CD上存在点P(3
3 |
3 |
核心考点
试题【在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O′交AD于点E,过点E作EF⊥AB于点F.建立如图所示的平面直角坐标系,已知A、B两】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.3 | C.5 | D.
|
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若AB=6,DF=4,求FA的长.
3 |
k |
x |
5 |
4 |
(1)求证:CD是⊙O切线;
(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数.
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