如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

答案

（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD．
∴∠OCA=∠CAD．
∴OC∥AD．
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．（4分）

（2）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠BCA=90°．
∴∠BCA=∠ADC=90°．
∵∠BAC=∠CAD，
∴△BAC∽△CAD．
∴

即

．
∴AC=2

．
在Rt△ABC中，cos∠BAC=

．
∴∠BAC=30°．

核心考点

试题【如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为______．

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如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿OA方向移动，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为（　　）

A．1cm

B．3cm

C．5cm

D．1cm或5cm

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如图，直线l₁与l₂相交于点A，点B、C分别在直线l₁与l₂上，且BC⊥l₂，垂足为C点．点D在直线l₂上，AC=4，BC=3．
（1）画出⊙O，使⊙O经过点B且与直线l₂相切于点D（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）是否存在这样的⊙O₁，既与直线l₂相切又与直线l₁相切于点B？若存在，求出⊙O₁的半径；若不存在，请说明理由．

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如图，⊙O的半径为5cm，直线l⊥OA交⊙O于点C、D，垂足为B，且CD=8cm，则直线l沿半径OA向下平移______cm时与⊙O相切．

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已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E．
（1）求证：DE∥OB；
（2）若⊙O的半径为2，BC=4，求AD的长．

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