PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=______．

答案

如图，连接OA，OB，
∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，
当C在优弧AB上，则∠ACB=

∠AOB=

×102°=51°；
当C在劣弧AB上，即C′点，则∠AC′B=180°-51°=129°．
故答案为：51°或129°．

核心考点

试题【PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=______．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义：定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD（如图），AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB，BC，CD分别切于点E，F，G，则点A与⊙K的距离为（　　）

A．4cm

B．8cm

C．10cm

D．12cm

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如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A，B，PA=14cm，AB=10cm，PO=20cm，则⊙O的半径是（　　）

A．8cm

B．10cm

C．12cm

D．14cm

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如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC．若∠A=40°，则∠C=（　　）

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

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如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上运动（点O、B除外），CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OC=2，ED=2

时，求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积S（结果保留无理数）．

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如图所示，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
求证：AB是⊙O的切线．

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