题目
题型:不详难度:来源:
(1)试判断直线AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)请你在⊙O上找到一个点D,使AD=AC(完成作图,证明你的结论),并求∠ABD的度数.
答案
证明:如图,∵AB与半径相等,即AB=OA=OB,
∴△OAB为等边三角形,
∴∠OAB=60°,∠OBA=60°.
∵BC=OB=AB,
∴∠BAC=∠C=30°,
∴∠OAC=90°,(2分)
∴AC与⊙O相切.
(2)延长BO交⊙O于D,连接AD,则必有AD=AC.(3分)
证明:∵∠BOA=60°,OA=OD,
∴∠D=30°.
又∵∠C=30°,
∴∠C=∠D,
∴AD=AC.(4分)
∵△OAB为等边三角形,
∴∠ABD=60°.(5分)
或作AD1⊥OC交⊙O于D1,交OC于E,连接BD1,则必有AD1=AC.(3分)
证明:∵∠C=30°,AD1⊥OC,
∴AE=
1 |
2 |
又∵AE=
1 |
2 |
∴AC=AD1.(4分)
由OE⊥AD1,得到
AB |
BD1 |
∴∠BAD1=∠BD1A=
1 |
2 |
∴∠ABD1=120°.(5分)
核心考点
试题【如图,在⊙O中,弦AB与半径相等,连接OB并延长,使BC=OB.(1)试判断直线AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)请你在⊙O上找到一个点D,使AD=A】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)已知CD=4,CE=3,求⊙O的半径.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=3,DE=2,求AD的长.
(1)直线AB是否与⊙O相切?为什么?
(2)如果⊙O的直径为4cm,AB=8cm,求OA的长.
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