题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

答案

（1）证明：连接OD，
∵D为AC的中点，O为AB的中点，
∴DO∥BC，
∵DE丄CB，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，
∴直线DE是⊙O的切线；

（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，
Rt△CDB∽Rt△CED，
∴

BC

DC

=

DC

CE

，
∴BC=

DC2

CE

=

42

3

=

16

3

，
又∵OD=

1

2

BC，
∴OD=

1

2

×

16

3

=

8

3

，
即⊙O的半径为

8

3

．