如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB．（1）直线AB是否与⊙O相切？为什么？（2）如果⊙O的直径为4cm，AB=8cm，求OA的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB．
（1）直线AB是否与⊙O相切？为什么？
（2）如果⊙O的直径为4cm，AB=8cm，求OA的长．

答案

（1）直线AB与⊙O相切，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC，
∴∠OCA=∠OCB=90°，
∴直线AB与⊙O相切；

（2）∵⊙O的直径为4，
∴OC=2，
∵△AOC≌△BOC，
∴AC=BC=

AB=8，
∵AO²=AC²+OC²=4²+2²=20，
∴AO=

．

核心考点

试题【如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA=OB，CA=CB．（1）直线AB是否与⊙O相切？为什么？（2）如果⊙O的直径为4cm，AB=8cm，求OA的长．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）如果∠BAC=120°，求证：DE=

BC．

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如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=

∠OAC．

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如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D，AB=8，AC=6，则AD=______．

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在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切

于点B．点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H．
（1）求圆心C的坐标及半径R的值；
（2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）．

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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD=2，AC=

，求AB的长．

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