A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O1，O2，O3四点共圆． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

A、B、C三点共线，O点在直线外，O₁，O₂，O₃分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O₁，O₂，O₃四点共圆．

答案

证明：连接OO₁，OO₂，OO₃，O₁O₂，O₁O₃，AO₃，BO₂，
∵O₁，O₂，O₃分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心，
∴O₁O₂垂直平分OB，O₁O₃垂直平分OA，
由圆周角定理可得，∠OO₂O₁=

∠OO₂B=∠OCB，∠OO₃O₁=

∠OO₃A=∠OCA，
∴∠OO₂O₁=∠OO₃O₁，
∴O，O₁，O₂，O₃共圆．

核心考点

试题【A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O1，O2，O3四点共圆．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

⊙O₂与⊙O₁交于A，B两点，射线O₁A交⊙O₂于C点，射线O₂A交⊙O₁于D点．求证：点A是△BCD的内心．

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制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．魔方格

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如图⊙O为正△ABC的外接圆，OD∥AB（其中D为外接圆上的点），则∠BCD=______度．魔方格

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已知△ABC是锐角三角形．
（1）求证：2sinA＞cosB+cosC；
（2）若点M在边AC上，作△ABM和△CBM的外接圆，则当M在什么位置时，两外接圆的公共部分面积最小？

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已知△ABC外切⊙O于D、E、F，这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，那么△ABC最大内角为______．

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