题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠PAC=∠B,且PA•BC=AB•CD;
(2)若PA=10,sinP=
3 |
5 |
答案
∴∠PAO=90°,∠C=90°,
∴∠PAC+∠BAC=90°,∠B+∠BAC=90°,
∴∠PAC=∠B,
又∵OP⊥AC,
∴∠ADP=∠C=90°,
∴△PAD∽△ABC,
∴AP:AB=AD:BC,
∵在⊙O中,AD⊥OD,
∴AD=CD,
∴AP:AB=CD:BC,
∴PA•BC=AB•CD;
(2)方法一:
∵sinP=
3 |
5 |
∴
AD |
AP |
3 |
5 |
∴AD=6,
∴AC=2AD=12,
∵在Rt△ADP中,PD=
AP2-AD2 |
又∵△PAD∽△ABC,
∴AP:AB=PD:AC,
∴AB=
10×12 |
8 |
∴A0=OE=
15 |
2 |
在Rt△APO中,根据勾股定理得:OP=
AP2+OA2 |
25 |
2 |
∴PE=OP-OE=
25 |
2 |
15 |
2 |
方法二:
由sinP=
3 |
5 |
AO |
PO |
由勾股定理得PA为4x,
∵PA=10,∴x=2.5,
∴OA=7.5,OP=12.5,
又∵OE=OA=7.5,
∴PE=OP-OE=5.
核心考点
试题【如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连接BC.(1)求证:∠PAC=∠B,且PA•BC=】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.140° | B.130° | C.120° | D.110° |
(1)求证:以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切.
(2)下列结论正确的序号是______.(少选酌情给分,多选、错均不给分)
①AO=2CO;
②AO=BC;
③延长BC交⊙O与D,则A、B、D是⊙O的三等分点.
④图中阴影面积为:(
1 |
3 |
| ||
8 |
(1)如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3;
(2)如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3;
(3)如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3;
(4)随着m的变化,⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化?请说明所有各种情形及对应的m值或范围.
(1)如图乙,当直线m过点O时,求证:M是PO的中点;
(2)如图甲,当直线m不过点O时,M是否仍为PC的中点?证明你的结论.
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