题目
题型:不详难度:来源:
(1)试问:CG是⊙O的切线吗?说明理由;
(2)请证明:E是OB的中点;
(3)若AB=8,求CD的长.
答案
∵CG∥AD,
∵CF⊥AD,
∴OC⊥CG.
∴CG是⊙O的切线;
(2)证明:
第一种方法:连接AC,如图,(2分)
∵CF⊥AD,AE⊥CD且CF,AE过圆心O,
∴
AC |
AD |
AC |
CD |
∴AC=AD=CD.
∴△ACD是等边三角形.(3分)
∴∠D=60°.
∴∠FCD=30°.(4分)
在Rt△COE中,
∴OE=
1 |
2 |
∴点E为OB的中点.(5分)
第二种方法:连接BD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
又∵∠AFO=90°,
∴∠ADB=∠AFO,∴CF∥BD.
∴△BDE∽△OCE.(3分)
BE |
OE |
DE |
CE |
∵AE⊥CD,且AE过圆心O,
∴CE=DE.(4分)
∴BE=OE.
∴点E为OB的中点.(5分)
(3)∵AB=8,
∴OC=
1 |
2 |
又∵BE=OE,
∴OE=2.(6)
∴CE=OE×cot30°=2
3 |
∵AB⊥CD,
∴CD=2CE=4
3 |
核心考点
试题【如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.(1)试问:CG是⊙O的切线吗?说】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
AB |
(1)如图1,当点E在射线OB上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(2)如图2,当点F在⊙O上时,求线段DF的长;
(3)如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切,求线段DF的长.
(1)求AB的长;
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
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