如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BC的长是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，AB=2，AC=

，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BC的长是______．

答案

如图，设线段BC与⊙O相切于点D，连接AD．
∵BC是⊙O的切线，D是切点，
∴AD⊥BC，AD=1．
∴在Rt△ABD中，AB=2，AD=1，∠ADB=90°，BD=

AB2-AD2

22-12

．
在Rt△ACD中，AC=

，AD=1，∠ADC=90°，CD=

AC2-AD2

(

)2-12

=1．
∴BC=BD+CD=1+

．
故答案是：1+

．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BC的长是______．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，EC切⊙O于点C，若∠BOC=76°，则∠BCE的度数是（　　）

A．14°

B．38°

C．52°

D．76°

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如图，在△ABC中，D在AC上，以AD为直径的⊙O恰与边BC切于E，且AE平分∠BAC，试判断
△ABC的形状，并加以说明．

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如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，

是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF=

时，讨论△

AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

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如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA=4cm，PC切⊙O于点C，连接BC，求BC的长．

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（l01l•瑶海区一模）如图，在△七B5中，七B=七5，以七B为直径的⊙O交B5于点D，过点D作EF⊥七5于点E，交七B的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（l）当七B=5，B5=二时，求DE的长．

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