题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求⊙O半径的长;
(3)在(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影部分的面积.
答案
∵OA=OC,
∴∠1=∠A.
∵OE⊥AC,
∴∠A+∠AOE=90°.
∴∠1+∠AOE=90°.
∵∠FCA=∠AOE,
∴∠1+∠FCA=90°.
即∠OCF=90°.
∴FD是⊙O的切线.
(2)连接BC,(如图②)
∵OE⊥AC,
∴AE=EC(垂径定理).
又∵AO=OB,
∴OE∥BC且OE=
1 |
2 |
∴∠OEG=∠GBC(两直线平行,内错角相等),
∠EOG=∠GCB(两直线平行,内错角相等),
∴△OEG∽△CBG(AA).
∴
OG |
CG |
OE |
CB |
1 |
2 |
∵OG=2,
∴CG=4.
∴OC=OG+GC=2+4=6.
即⊙O半径是6.
(3)∵OE=3,由(2)知BC=2OE=6,
∵OB=OC=6,
∴△OBC是等边三角形.
∴∠COB=60°.
∵在Rt△OCD中,CD=OC•tan60°=6
3 |
∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC=
1 |
2 |
3 |
60π×62 |
360 |
3 |
核心考点
试题【已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D.(1)求证:FD是⊙O的切线;(2)设OC】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DE为半圆O的切线;
(2)若GE=1,BF=
3 |
2 |
求证:直线QR是⊙O的切线.
7 |
DE |
| ||
3 |
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