题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DP∥BC;
(2)求DP的长.
答案
∵AB=AC,
∴
AB |
AC |
又∵P是劣弧BC的中点,
∴
BP |
CP |
∴
ABP |
ACP |
∴AP为⊙O的直径,
又∵DP为⊙O的切线,
∴AP⊥DP,…(2分)
过点A作AM⊥BC于点M,
∴M为BC中点,
∴AM必过圆心O,
即:A,M,O,P四点共线,
∴DP∥BC.…(3分)
(2)∵在Rt△AMB中,BM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AM=
AB2-BM2 |
102-62 |
∴tan∠BAM=
BM |
AM |
3 |
4 |
在Rt△OMB中,设OB=r,
则由勾股定理得:r2=(8-r)2+62,
解得:r=
25 |
4 |
∴AP=
25 |
2 |
在Rt△APD中,DP=AP•tan∠DAP=
25 |
2 |
3 |
4 |
75 |
8 |
核心考点
试题【如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是劣弧BC的中点,过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D.(1)求证:DP∥BC;(2)求DP的长.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)问AC与⊙O有什么关系.并证明你的结论的正确性.
(2)请你在⊙O上找出一点D,使AD=AC(自己完成作图,并证明你的结论).
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.内含 |
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)连结OE,若cos∠BAD=
3 |
5 |
14 |
3 |
(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);
(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
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