题目
题型：不详难度：来源：
是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为2| 3 |
答案
连接OC交AB于点D
∵CA、CB分别是⊙O的切线
∴CA=CB，OC平分∠ACB
∴OC⊥AB
∵AB=6
∴BD=3
在Rt△OBD中
∵OB=2
| 3 |
∴sin∠BOD=
| BD |
| OB |
| 3 | ||
2
|
| ||
| 2 |
∴∠BOD=60°
∵B是切点
∴OB⊥BC
∴∠OCB=30°
∴∠ACB=60°．
核心考点
试题【如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为23cm，且AB=6cm，求∠ACB．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证：①∠BAC=∠ABC+∠D；
②连接BE，你还能推出哪些结论．（不再标注其他字母，不再添加辅助线，不
写推理过程）写出五条结论即可．如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
求证：AP•AC+BP•BD=AB2．
证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
（1）求证：CD∥AO；
（2）求CD•AO的值；
（3）若AO=2CD，求劣弧BC的长．
| A．6cm | B．8cm | C．12cm | D．16cm |
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