题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线方程为y²=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁,P到直线l的距离为d₂,则d₁+d₂的最小值为(　　)

A．+2

B．+1

C．-2

D．-1

答案

D

解析

【思路点拨】画出图象,通过图象可知点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线l的垂线,此时d₁+d₂最小,根据抛物线方程求得F的坐标,进而利用点到直线的距离公式求得d₁+d₂的最小值.
如图所示,

由抛物线的定义知,|PF|=d₁+1,
∴d₁=|PF|-1,
d₁+d₂=d₂+|PF|-1,显然当直线PF垂直于直线x-y+4=0时,d₁+d₂最小,此时d₂+|PF|为F到直线x-y+4=0的距离.
由题意知F点的坐标为(1,0),
所以(d₂+|PF|)_min==.
∴(d₁+d₂)_min=-1.