如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（　　）A．2cosαB．2sinα - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（　　）

A．2cosα

B．2sinα

C．

cosα

D．

sinα

答案

连接CD、BE，过C点作CF∥AE交BE于点F，
点C在线段AB上，AB、AC为直径，
所以有DC⊥AE，BE⊥AE，
即得CD∥BE，且四边形DCFE为正方形，
即FC=DE=2，∠FCB=∠EAB=α，
在Rt△BCF中，BC=

cosα

故选C．

核心考点

试题【如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（　　）A．2cosαB．2sinα】；主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题正确的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．相等的圆周角所对的弧相等

C．三点确定一个圆

D．过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线

题型：不详难度：| 查看答案

如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，外公切线AB切⊙O₁于点A，切⊙O₂于点B，
（1）求证：AP⊥BP；
（2）若⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r和R，求证：

AP2

BP2

；
（3）延长AP交⊙O₂于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．魔方格

题型：常德难度：| 查看答案

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8，tanA=

，求OD的长．

题型：株洲难度：| 查看答案

如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧

上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=

AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．魔方格

题型：芜湖难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．
（1）求证：∠CDE=2∠B；
（2）若BD：AB=

：2，求⊙O的半径及DF的长．魔方格

题型：沈阳难度：| 查看答案

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