题目

题型：专项题难度：来源：

（1）当a=，b=2时，=_________．
（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．

答案

解：
（1）原式=
=
=
=a+b
当a=，b=2时，原式=+2；
（2）当∠CPD=60°（或∠AOC）时，直线DP与直线AB垂直．
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90°，
∵四边形PCOE内角和为360°，
又∵∠CPE=∠CPD=60°，∠EOC=∠BOC=120°，
∴∠PEO=360°﹣120°﹣90°﹣60°=90°，
∴当∠CPD=60°时，直线DP与直线AB垂直．