如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．
（1）求证：PO⊥AB；
（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ．

答案

（1）
证明：连接AD．
∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．
∵AC=BD，AB=BA，∴△ABC≌△ABD．
∴∠BAC=∠ABD，从而PA=PB．
∵O是AB中点，∴PO⊥AB；
（2）解：∵∠AOP=∠ACB=90°，∠OAP=∠CAB，
∴△AOP∽△ACB
∴

．
∵AB=4，BC=1，
∴AC=

．
∴OP=

．

核心考点

试题【如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ．】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．
（1）求证：∠E=∠BCF；
（2）求证：BC²=BF·BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，那么sin∠AFC= _________ ．

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如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60 °，AB=16，AC=10，则AD= _________ ，AE= _________ ，DE= _________ ．

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已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．

(2)如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，则y和x之间的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是_________，并画出函数图象．

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如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E= _________ 度；
（2）图中现有的一对不全等的相似三角形是；
（3）弦DE的长是 _________ ．

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如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E．
（1）∠ABC和∠ADB的大小关系是 _________ ；
（2）若AE=2，ED=4，则AB= _________ 。
（3）若BD为⊙O的直径，在（2）的条件下，AC与BD的位置关系： _________ 。

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