题目
题型:专项题难度:来源:
(1)求证:∠E=∠BCF;
(2)求证:BC2=BF·BE;
(3)若BC=12,CF=6,BF=9,那么sin∠AFC= _________ .
答案
∴∠2+∠ABF=90 °;
∵∠ABF+∠E=90 °,
∴∠E=∠1,即∠E=∠BCF;
(2)证明:在△BCE与△BFC中,∠E=∠BCF,∠CBF=∠CBF;
故△BCE∽△BFC,
∴=,即BC2=BF·BE;
(3)解:将半圆补全,延长ED,交⊙O于K.
∵BC2=BF·BE,BC=12,BF=9;
∴BE=;
∴CE=××6==8;
∴EF=EB﹣FB=﹣9==7;
∵EF·EB=EC·EK,即7×=8×(8+2CD);解得CD=3.
在Rt△BCD中,BC=12;因此sin∠DBC===.
又因为∠AFC=∠DBC,所以sin∠AFC=.
∵BC2=BF·BE,BC=12,BF=9;
∴BE=;
∴CE=××6==8;
∴EF=EB﹣FB=﹣9==7;
∵EF·EB=EC·EK,即7×=8×(8+2CD);解得CD=3.
在Rt△BCD中,BC=12;因此sin∠DBC===.
又因为∠AFC=∠DBC,所以sin∠AFC=.
核心考点
试题【如图,AB是半圆O的直径,F是半圆上一点,D是OA上一点,过点D作ED⊥AB,交半圆于点C,交BF的延长线于点E,连接AC,AF,BC.(1)求证:∠E=∠BC】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果OA=2,点C在弧AF上运动(不与点A,F重合).设OE的长为x,△AOD的面积为y,则y和x之间的函数关系式为_________,自变量x的取值范围是_________,并画出函数图象.
如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.
(1)∠E= _________ 度;
(2)图中现有的一对不全等的相似三角形是 ;
(3)弦DE的长是 _________ .
(1)∠ABC和∠ADB的大小关系是 _________ ;
(2)若AE=2,ED=4,则AB= _________ 。
(3)若BD为⊙O的直径,在(2)的条件下,AC与BD的位置关系: _________ 。
(1)求证:∠E=∠BCF;
(2)求证:BC2=BF·BE;
(3)若BC=12,CF=6,BF=9,那么sin∠AFC= _________ .
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