题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小;
(2)求sinA-cos的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.
答案
解析
(2),化简sinA-cos
.因为,推出 ,求出取得最大值2.
得到,.
解:(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.……(2分)
因为0<A<π,所以sinA>0.
从而sinC=cosC.…………………………………………(4分)
又cosC≠0,所以tanC=1,则C=.……………………(5分)
(2)由(1)知,B=-A,于是
sinA-cos=sinA-cos(π-A)……………………(5分)
=sinA+cosA=2sin.…………………………………(7分)
因为0<A<,所以<A+<.从而当A+=,即A=时,
2sin取最大值2.…………………………………………(9分)
综上,sinA-cos的最大值为2,此时A=,B=.……………(10分)
核心考点
试题【(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)求sinA-cos的最大值,并求】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若 , 求的值.
在△ABC中,若试判断△ABC的形状。
(1)求的解析式(2)已知且求的值。
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