题目

题型：广宁县一模难度：来源：

如图，A，B，C，D为圆上四点，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．
（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）求AB的长．

答案

（1）证明：∵AB=AD，
∴

AB

=

AD

；
∴∠C=∠ADE；
又∵∠EAD=∠DAC，
∴△ADE∽△ACD；

（2）由（1）的相似三角形可得：

AD

AC

=

AE

AD

，即AD²=AE?AC；
∵AE=2，EC=4，∴AC=AE+EC=6；
∴AD²=AE?AC=12，即AD=2

3

；
∴AB=AD=2

3

．