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题目
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已知:如图,△ABC、△ABE内接于⊙O,AD是BC边上的高,且AC•BE=AE•CD
求证:AE是⊙O的直径.
答案
证明:∵AC•BE=AE•CD,
AC
AE
=
CD
BE

又∵∠C=∠E,
∴△ACD△AEB.
∴∠ADC=∠ABE.
∴∠ABE=90°.
∴AE是⊙O的直径.
核心考点
试题【已知:如图,△ABC、△ABE内接于⊙O,AD是BC边上的高,且AC•BE=AE•CD求证:AE是⊙O的直径.】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知如图:AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下四个结论:(1)∠EBC=22.5°(2)BD=DC;(3)
EC
AE
=


2
-1;(4)AE=2DE.其中错误结论的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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下列图形中,一定能得出∠1=∠2的是(  )
A.B.C.D.
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下列图形中能够说明∠1>∠2的是(  )
A.B.C.D.
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如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB的度数是______.
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如图,OA、OB是⊙O的半径,∠O=40°,∠B=50°,则∠A等于(  )
A.80°B.70°C.60°D.30°

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