题目
题型:不详难度:来源:
①若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,则
AD |
BC |
②固定△AOB,将△COD绕点O旋转,PM最大值为______.
答案
由题意知BM⊥OA,CN⊥OD,∠AOB=∠COD=90°-α,
∵A、O、C三点在同一直线上,
∴B、O、D三点也在同一直线上,
∴∠BMC=∠CNB=90°,
∵P为BC中点,
∴在Rt△BMC中,PM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴PM=PN,
∴B、C、N、M四点都在以点P为圆心,
1 |
2 |
∴∠MPN=2∠MBN,
又∵∠MBN=
1 |
2 |
∴∠MPN=∠ABO,
∴△PMN∽△BAO,
∴
MN |
PM |
AO |
BA |
由题意知MN=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
AD |
BC |
MN |
PM |
∴
AD |
BC |
AO |
BA |
在Rt△BMA中,
AM |
AB |
∵AO=2AM,
∴
AO |
BA |
∴
AD |
BC |
(2)当DC∥AB时,即四边形ABCO是梯形时,PM有最大值.
PM=(AB+CD)÷2=(2+3)÷2=
5 |
2 |
核心考点
试题【在△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.①若A、O、C三点在同一】;主要考察你对点与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
我们知道:过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,探究过四边形四个顶点作圆的条件.
(1)分别测量图1、2、3各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能一个圆,那么其相对的两个角之间有什么关系?证明你的发现.
(2)如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆,那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?试结合图4、5的两个图说明其中的道理.(提示:考虑∠B+∠D与180°之间的关系)
由上面的探究,试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
1 |
2 |
| ||
2 |
A.点A在⊙O外 | B.点A在⊙O上 | C.点A在⊙O内 | D.无法判断 |
A.(-1,2) | B.(1,-1) | C.(-1,1) | D.(2,1) |
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