题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
答案
(1)PC是⊙O的切线,证明略。
(2)BC=AB,证明略。
(3)MC·MN=BM2=8
解析
解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分
(2)∵PC="AC " ∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分
∴BC=OC
∴BC=AB ………………………………………………………6分
(3)连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴
∴BM2=MC·MN ……………………8分
∵AB是⊙O的直径,弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB="4 " ∴BM= ………………………………………………………9分
∴MC·MN=BM2="8 " ……………………………………………………10分
核心考点
试题【(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
如图,是的外接圆,,过点作,交的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径,求线段的长.
则线段OE的长为 .
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为 .
求证:(1)PD=PE;
(2).
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