题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
分析:由NC:CF=3:2,设NC=3x,则CF=2x,根据AB为直径可证BC⊥AE,因为CF为⊙O的切线,故OC⊥CF,利用互余关系可证∠OCB=∠ECF,∠B=∠E,而OB=OC,则∠OCB=∠B,故∠ECF=∠E,EF=CF=2x,同理可证∠FCN=∠FNC,FN=CF=2x,利用∠B=∠E,在Rt△CEN中,求sinE即可.
解:依题意,NC:CF=3:2,设NC=3x,则CF=2x,
∵AB为直径,∴BC⊥AE,
∵CF为⊙O的切线,∴OC⊥CF,
∵∠OCB+∠BCF=∠BCF+∠ECF=90°,
∴∠OCB=∠ECF,同理可证∠B=∠E,
∵OB=OC,∴∠OCB=∠B,
∴∠ECF=∠E,则EF=CF=2x,
同理可证∠FCN=∠FNC,则FN=CF=2x,
∴在Rt△CEN中,sinE===,
∴sinB=sinE=.
故答案为.
核心考点
试题【如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,N是线段BC上一点(不与B﹑C重合),过N作AB的垂线交AB于M,交AC的延长线于E,过C点作半圆O的切线交EM于F,】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是( )
(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
(3)若过A,D,C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
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