题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,联结EB交OD于点F.
(1)求证:OD⊥BE;
(2)若DE=,AB=5,求AE的长.
答案
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠AEB =90° --- 1分
∵AB=AC,∴CD=BD
∵OA=OB,∴OD//AC
∴OD⊥BE --------------------------------------- 2分
(2)方法一:∵∠CEB=∠AEB=90°,CD="BD,AB=5," DE=
∴AC="AB=5, " BC=2DE=2, --------------------- 3分
在△ABE、△BCE中,∠CEB=∠AEB=90°,则有
设AE="x," 则 --------------------- 4分
解得:x="3 "
∴AE="3 " -------------------------- 5分
方法二:∵OD⊥BE,∴BD=DE,BF="EF " ------------------------3分
设AE=x,∴OF=,在△OBF、△BDF中,∠OFB=∠BFD=90°
∴
∵DE=,AB=5, ∴ ------4分
解得:x=3, ∴AE="3 " ------------5分
方法三:∵BE⊥AC AD⊥BC,
∴S△ABC=BC·AD=AC·BE, ----------------------------3分
∴BC·AD=AC·BE
∵BC=2DE=2,AC=AB=5
∴BE="4" , ----------------------------------4分
∴AE="3 " ------------------------------5分
解析
核心考点
试题【(本小题满分5分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,联结EB交OD于点F.(1)求证:OD⊥BE;(2)若DE】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.无法确定 |
A.° | B.° | C.° | D.° |
则两圆的圆心距是 。
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