题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在,上分别取点E、F,使∠AO1E=∠BO2F,则有结论①△PO1E≌△FO2P,②四边形PO1CO2是菱形,请给出结论②的证明;
(2)如图2,若(1)中△ABC是任意三角形,其他条件不变,则(1)中的两个结论还成立吗?若成立,请给出证明;
(3)如图3,若PC是⊙O1的切线,求证:AB2=BC2+3AC2.
答案
∴AP=BP,AO1=BO2,PO1BC,PO2AC,
∴四边形PO1CO2是平行四边形,
∵AC=BC,∴PO1=PO2,
∴四边形PO1CO2是菱形;
(2)∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点,∴AP=BP,AO1=BO2,PO1BC,PO2AC,
即PO1=BO2,AO1=PO2,
∴△APO1≌△BPO2;
(3)直角三角形APC中,设AP=c,AC=a,PC=b,
∴c2=a2+b2;AB2=4c2=4(a2+b2),
过点B作AC的垂线,交AC的延长线于D点.
∴CD=a,BD=2b,BC2=a2+4b2,
∴BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4(a2+b2),
∴AB2=BC2+3AC2.
解析
核心考点
试题【(2011•常德)已知△ABC,分别以AC和BC为直径作半圆O1,O2,P是AB的中点,(1)如图1,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在,上分别取点E、F】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.内含 | B.相交 |
C.外切 | D.外离 |
A.3 | B.4 |
C. | D. |
(1)求CD的长;
(2)求BF的长.
A.2或4 | B.6或8 |
C.2或8 | D.4或6 |
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