题目
题型:不详难度:来源:
果⊙O的半径为2,那么OD= .
答案
解析
解:连接OA、OB.
∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∵OD⊥AB,
∴AD=BD(垂径定理);
又∵OA=OB,
∴∠AOD=∠BOD=60°;
在直角三角形AOD中,OD=OA(30°所对的直角边是斜边的一半),
∵⊙O的半径为2,
∴OA=2,
∴OD=1.
故答案为:1.
本题综合考查了垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形.解题时,通过添加辅助线OA、OB,将条件中隐含的圆周角定理充分揭示出来,以便取得过渡性的推论,达到推导出结论的目的.
核心考点
举一反三
1为半径的半圆与边AB相切于点D.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当∠A=60°时,求图中阴影部分的面积.
操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:
纸片利用率=×100%
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直
接写出方案三的利用率.
任意一点,则∠BPC的度数是 ▲ .
(如图(2)).
|
(2)求证:;
(3)可以看作是由经过怎样的变换得到的?并判断的形状(不用说明理由).
(4)如图(3),已知直线,且a∥b,b∥c,在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形,使三个顶点,分别在直线上.要求写出简要的画图过程,不需要说明理由.
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