题目

题型：不详难度：来源：

如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为（       ）

A．20°	B．27°
C．30°	D．54°

答案

B

解析

先根据圆周角定理可得∠ABC=∠AOC，易求∠ABC，而BC=BD，易得∠BCD=∠D，且∠ABC是△BCD的外角，从而易得∠ABC=2∠D，进而可求∠D．
解：∵∠AOC、∠ABC是同弧对的圆心角和圆周角，
∴∠ABC=∠AOC，
∵∠AOC=108°，
∴∠ABC=54°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠ABC=∠BCD+∠D，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠D，
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，
∴∠D=∠ABC=27°．
故选B．
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质．解题的关键是先求出∠ABC．