题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PC⊥BD;
(2)求点Q到BD的距离;
(3)求点A到平面QBD的距离.
答案
连接AC
∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A
∴PA⊥平面ABCD(2分)
∴AC为斜线PC在平面ABCD内的射影
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∴PC⊥BD(4分)
(2)设AC∩BD=O,连接OQ
∵Q为PA中点,O为AC中点
∴OQ∥PC
∵PC⊥BD
∴OQ⊥BD
∴OQ的长就是点Q到BD的距离(7分)
∵AB=2,PA=4∴AC=2
2 |
∴OA=
2 |
∴OQ=
QA2+OA2 |
6 |
即点Q到BD的距离为
6 |
(3)过A作AH⊥OQ于H
∵BD⊥QO,BD⊥PA
∴BD⊥平面AOQ∴BD⊥AH
又AH⊥OQ
∴AH⊥平面QBD
∴AH的长就是点A到平面QBD的距离(12分)
在△QAO中,OQ=
6 |
2 |
∴AH=
AQ ? AO |
OQ |
2×
| ||
|
2
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2.(1)求证:PC⊥BD;(2)求点Q到BD的距离;(3)求】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
3 |
2 |
(1)求点P到平面ABCD的距离;
(2)求证:PA∥平面MBD;
(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
A.8 | B.11 | C.12 | D.10 |
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