题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　   　．

答案

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解析

先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据线段BC扫过的区域面积为：S_阴影=AB扫过的扇形面积＋△AB′C′面积﹣AC扫过的扇形面积﹣△ABC面积
=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积。
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，∴。
∵B，A，C′三点共线，∴∠BAB′=150°。
∴S_阴影= AB扫过的扇形面积＋△ABC面积﹣BC扫过的扇形面积
。