题目

题型：不详难度：来源：

如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,连结AC,过点O作AC的垂线
交AC于点D,交⊙O于点E.已知AB﹦8,∠P=30°.
(1) 求线段PC的长；（2）求阴影部分的面积.

答案

（1）连结OC
∵ PC切⊙O于点C ∴
∵     ∴
∵   ∴
（2）∵， ∴，
∵  ∴ ∴
∵
∴ ∴ 
∴            

解析

（1）连接OC，由PC为圆O的切线，根据切线的性质得到OC与PC垂直，可得三角形OCP为直角
三角形，同时由直径AB的长求出半径OC的长，根据锐角三角函数定义得到tanP为∠P的对边OC与邻边
PC的比值，根据∠P的度数，利用特殊角的三角函数值求出tanP的值，由tanP及OC的值，可得出PC的
长；
（2）由直角三角形中∠P的度数，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠AOC的度数，进而得出∠BOC的
度数，由OD与BC垂直，且OC=OB，利用等腰三角形的三线合一得到OD为∠BOC的平分线，可求出∠
COD度数为60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠OCD度数为30°，根据30°角所对的直角边等于
斜边的一半，由斜边OC的长求出OD的长，先由∠COD的度数及半径OC的长，利用扇形的面积公式求出扇
形COE的面积，再由OD与CD的长，利用直角三角形两直角边乘积的一半求出直角三角形COD的面积，用
扇形COE的面积减去三角形COD的面积，即可求出阴影部分的面积．