题目

题型：不详难度：来源：

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E。
（1）求证：AB=AC      
（2）求证：DE是⊙O的切线
（3）若AB=10，∠ABC=30⁰，求DE的长

答案

证明：（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90⁰
∴AD⊥BC，又D是BC的中点
∴AB=AC   
（2）连OD，∵O、D分别是AB、BC的中点
∴OD//AC  
∴∠ODE=∠DEC=90⁰
∴  DE是⊙O的切线      
（3）∵AB=10，∠ABC=30⁰，∴AD=5
∵∠ABC=30⁰
∴ ∠ODB=30⁰，∠ADO=60⁰，∠ADE=30⁰
DE=5cos30⁰=
∴DE的长为    

解析

（1）利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC；
（2）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线．