题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△BEC∽△ABC;
(2)若CE=4,AE=5,求切线CD的长.
答案
解析
试题分析:(1)根据圆周角定理及切线的性质可得∠4=90°,∠1=90°,即可得到∠2=∠1,再结合公共角∠3即可证得结论;
(2)先求得AC的长,再根据相似三角形的性质即可求得CB的长,最后根据切线长定理即可求得结果.
(1)如图:
∵AB是⊙O的直径,CB是⊙O的切线,
∴ ∠4=90°,∠1=90°.
∴ ∠2=∠4=90°.
∴ ∠2=∠1.
又∵ ∠3=∠3
∴ △BEC∽△ABC;
(2)∵AC=CE+AE=4+5=9
∵ △BEC∽△ABC,
∴.
∴ CB2=CE·AC=4×9=36.
∴ CB=6
∵ CB、CD是⊙O的两条切线
∴ CD=CB=6.
点评:解题的关键是熟记直径所对的圆周角是直角,切线垂直于经过切点的半径;相似三角形的对应边成比例,注意对应字母写在对应位置上.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,CB、CD是⊙O的两条切线,D为切点,AC与⊙O交于点E,连接BE.(1)求证:△BEC∽△ABC;(2)若CE=4,AE=5,求切线C】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.BA⊥DA B.OC∥AE C.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC
A.650 B. 600 C.550 D.450
(1)你求出的AB的长是 ;
(2)过点C作CD⊥AB于点D,t为何值时,点P移动到CD上?
(3)t为何值时,以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切?
(4)以点P为圆心、1 cm为半径的⊙P与CD所在的直线相交时,是否存在点P与两个交点构成的三角形是等边三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,说明理由.
A、40° B、50° C、60° D、70°
A.AE=OE | B.CE=DE | C.OE=CE | D.∠AOC=60° |
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