题目
题型:不详难度:来源:
⑴ 求证:DE是⊙O的切线;
⑵ 已知⊙O的半径是6cm,EC=8cm, 求GF的长.
答案
∵AD是⊙O的切线,∴∠OAD=90°,
∴∠OAC+∠DAC=90°.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.
∵∠DAC=∠ACD,
∴∠OCA+∠ACD=90°,即∠OCD=90°,
∴AD是⊙O的切线.
(2)GF=2.4cm
解析
试题分析:⑴ 证明:联结OC.
∵AD是⊙O的切线,∴∠OAD=90°,
∴∠OAC+∠DAC=90°.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.
∵∠DAC=∠ACD,
∴∠OCA+∠ACD=90°,即∠OCD=90°,
∴AD是⊙O的切线.
⑵ 联结BG,
∵OC=6cm,EC=8cm,
∴在Rt△CEO中,OE=10 cm.
∴AE="OE+OA=16" cm.
∵AF⊥ED,
∴∠AFE=∠OCE=90°,∠E=∠E.
∴Rt△AEF∽Rt△OEC.
∴=,
∴AF==="9.6" cm.
∵AB是⊙O的直径,∴∠AGB=90°,
∴BG∥EF,
∴=,
∴AG==="7.2" cm,
∴GF=AF-AG=9.6-7.2=2.4cm.
点评:本题考查了切线的性质和判定,相似三角形的性质和判定,主要考查学生能否运用性质进行推理和计算,难度中等。
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,直线AD与⊙O相切于点A,点C在⊙O上,∠DAC=∠ACD,直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.⑴ 求证:D】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相切 | B.相离 | C.外切 | D.相交 |
A.m+2n=1 B.m﹣2n=1 C.2n﹣m=1 D.n﹣2m=1
A.5周 | B.6周 | C.7周 | D.8周 |
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