题目
题型:不详难度:来源:
(1)若∠ABC=20°,则∠OCA的度数为 ;
(2)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若OD⊥AB,BC=5,AB=8,求⊙O的半径.
答案
解析
试题分析:(1)连接OA,根据圆周角定理可求得∠AOC的度数,再根据圆的基本性质即可求得结果;
(2)延长AO与⊙O相交于点E,连接EC.先根据圆周角定理求得∠ECA=90°,再结合ABC=∠AEC,∠ABC=∠CAD,可得∠EAC+∠CAD=90°,即可证得结论;
(3)设OD与AB的交点为点G.根据垂径定理可得AG=GB=4. AC=BC=5,在Rt△ACG中,可得GC=3.在Rt△OGA中,设OA=x,根据勾股定理即可列方程求解.
(1)连接OA
∵∠ABC=20°
∴∠AOC=40°
∵OA=OC
∴∠OCA=70°;
(2)延长AO与⊙O相交于点E,连接EC.
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ECA=90°,
∴∠EAC+∠AEC=90°.
又∵∠ABC=∠AEC,∠ABC=∠CAD,
∴∠EAC+∠CAD=90°.
即OA⊥AD,而点A在⊙O上,
∴直线AD与⊙O相切;
(3)设OD与AB的交点为点G.
∵OD⊥AB,
∴AG=GB=4. AC=BC=5,
在Rt△ACG中,可得GC=3.
在Rt△OGA中,设OA=x,
由OA2=OG2+AG2,得x2=(x-3)2+42
解得x=,即⊙O的半径为.
点评:圆的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠ABC=∠CAD.(1)若∠ABC=20°,则∠OCA的度数为 ;(2)判断直线AD与⊙O的位置关系】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.35° | B.55° | C.65° | D.70° |
最新试题
- 1多选某金属在一束绿光的照射下,发生了光电效应,则( )A.若增大绿光的照射强度,则单位时间逸出的光电子数增加 B.若
- 2下列.下列四组词语中有一个错别字的一组是( ) A.落成条分屡析况味漫条斯理B.落弟骄生惯养蔓延瞒天过海C.落款剑
- 3阅读下面的文字,请以简洁得体的语言为自来水厂的公告牌拟一则告示。 城市的郊区有一座水库,每年夏天当地都有大批游泳爱好者
- 4ΔAOB的三个顶点坐标分别为A(4,0),B(0,3),C(0,0),则它的外接圆方程为________________
- 5.设,则不等式的解集为( )A.B.C.D.
- 6下列与ATP有关的叙述正确的是[ ]A.主动运输只消耗ATP,光合作用只产生ATPB.ATP是影响生命活动唯一的
- 7阅读并回答后面的问题:宇宙中恒星间的距离都非常大,为了表达起来方便一些,天文学家使用一个非常大 的距离单位-- 光年,
- 8代数式:5abc,-72+1,-25x,0,3x-12,abπ中,单项式共有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4个
- 9短周期元素ZW的某种微粒的结构示意图如下,下列说法一定不正确的是( )A.Z=a+b+cB.若Z<a+b+c,该微粒
- 10There lots of good news in today’s newspaper.A.is
热门考点
- 1我国古代描述海陆变化的形象词语是[ ]A.南辕北辙B.沧海桑田C.烟波浩淼D.此起彼伏
- 2–Did you visit the 23rd National Books Expo last month?–Yes,
- 3下列各句中,没有语病的一句是[ ]A.一年前,欧洲一厢情愿地声称重返多边主义的奥巴马将开肩欧美关系新时代,但时至
- 4The operation is _____ success and the patient is now out of
- 5在条形统计图中,若各个小长方形的面积比为1:6:3:5,则用扇形统计图表示时,各扇形的圆心角度数分别为______.
- 6阅读下文,完成文后各题。与高司谏书〔宋〕欧阳修修顿首再拜,白司谏足下:某年十七时,家随州,见天圣二年进士及第榜,足下厕其
- 7在空间中,a,b是不重合的直线,是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( )A.?B.C.?D.
- 8 A new enemy is threatening Japanese traditions: leisure(闲暇)
- 9图中是一个两面光滑的斜面,∠β大于∠α,同一个物体分别在AC和BC斜面受拉力从底端匀速运动到C点,所需拉力分别为FA、F
- 10物体从某一高度由静止开始自由下落,第1s内就通过了全程的一半,再经过______s时间会落地,全程共用时间为______