题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值.
答案
解析
试题分析:如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC, 交AB的延长线于E,垂足为F.
(1)连结OD。易知OA=OD=r,且AB=BC,∴∠OAD=∠ODA=∠C
所以OD∥CB。所以∠ODE=∠BFE=90°。所以OD⊥DE,垂足为D。
所以直线DE是⊙O的切线。
(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值.
解:连结BD。由(1)知OD⊥DE,又因为∠ADB=90°(直径所对圆周角)
所以∠ADO+∠ODB=∠ODB+∠BDE。因为OD∥CB,则∠ODB=∠DBO=∠DBF
所以Rt△ADB∽Rt△DFB。则,已知AB=BC,BD⊥AC。所以AD=AC=4.
所以在Rt△ADB中,BD=3.故3×3=5×BF,解得BF=。易知Rt△EDO∽Rt△EFB
则,解得BE=
所以在Rt△EFB中,cosE=
点评:本题难度较大,主要考查学生对圆的切线问题与三角形相似判定与性质的掌握。为中考常考题型要牢固掌握。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC, 交AB的延长线于E,垂足为F.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当A】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC是半圆O的切线;
(2)若,求的长.
A.AB=12 cm | B.OC=6 cm | C.AC=3 cm | D.MN=9 cm |
(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;
(2)若点E在AB上,且DE=DC,当AB=3,AC=5时,求线段AE长.
(1)证明CD是的切线;
(2)请你写出线段BC和AC之间的数量关系,并证明.
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