题目

题型：不详难度：来源：

如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是

A．       B．        C．        D．

答案

D

解析

试题分析：如图，连接AC、BD，二者相交于点O，连接BE，点E是圆弧与AD的切点，

∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分。
∵BD=2，AC=，∴BO=1，AO=。
∴tan∠BAO=，tan∠ABO=。∴∠BAO=30°，∠ABO=60°。
∴AB=2，∠BAE=60°，∠ABC=120°。
∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB=90°。
在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，∴BE=ABsin60°=。
∴。
故选D。